da baby rattle » 4 feb 2009, 11:24
[quote="AudioNaif"]Allora, descrivo a parole il conto. Con una carta e un foglio sarà più facile seguirlo.
Prendiamo un cilindro, in questo caso elementare, composta da materiale omogeneo e di peso supposto trascurabile
Definisco H=altezza, F=forza peso applicata, Es modulo elastico del materiale, S=sezione, dl allungamento (o accorciamento, a seconda del verso di F) si ha, essendo lo sforzo costante lungo tutta la sezione:
dl/H= 1/Es F/S
da cui, per analogia con la formula della forza elastica (F= K dl), otteniamo K= EsS/H, cioè la costante di molla di un cilindro è tanto più alta (=supporto cilindrico tanto più rigido) quanto più esso è largo e basso.
Quindi in dipendenza dal materiale e delle dimensioni la costante di molla sarà diversa. Per quanto riguarda Es, si va da 6,8 10^10 N/m2 per alluminio, a 1,7 per Pb, Acciaio 21 , Vetro 5, grafite non l’ho trovato.
Fino a qui non ho dubbi.
Prendiamo ora un cono ideale, indichiamo con x la coordinata longitudinale a partire dal vertice (x=0 S=0) e la cui legge di variazione della sezione con x sia di tipo lineare (essendo un cono) S(x)=Bx
Magari la legge di variazione dell'area è quadratica e la variazione del raggio della sezione varia linearmente con l'altezza?
Per ciascuna singola fetta di altezza dx e sezione S(x) l’allungamento o accorciamento che sia è:
dl=1/Es F/S(x) dx
integrando da 0 a H si cade in una singolarità per x=0 perché compare il log (integrale di 1/x) . Il significato fisico di tale singolarità mi pare sia il fatto che la punta del cono di sezione infinitesima supporta tutto l’allungamento necessario (infinito) per mantenere il legame elastico. E’ ovvio che tale condizione nella pratica non sia verificata perché 1) la punta non è mai ideale 2) al superamento del limite plastico la punta si spiana
Allora, ragiono al limite, prendendo un tronco di cono di sezione non nulla in x0= ma minima per x=x0, subito dopo la punta. In questo caso ho:
integrale(dl)= F/B 1/Es log (H/x0)
da cui
K= EsB log (H/x0)
al limite per x00 ho K infinito, cioè rigidezza ideale.
Ed è proprio da questo calcolo credo che la chiamiamola così vulgata corrente sostiene che il cono non è una molla.
Di fatto ci sono da considerare almeno due condizioni al contorno diverse nella realtà rispetto al caso ideale di cono perfetto sottoposto a due piani di rigidezza infinita qui supposto. Dove è la falla del conto riportato?[/quote]
La falla sta nella sconclusionatezza del ragionamento.
Il cono più rigido è quello che non c'è (H=0) lo argomentavo a Binari contestando le conclusioni del recensore (Fedeltà del suono n. 38, Sulle punte, a firma pucacco, non ricordo il nome) da questo a dire che un cono reale non è una molla perchè per H=0 ha rigidezza infinita ci vuole un salto logico davvero incredibile che contraddice ogni e qualsivoglia verifica sul campo, anche quella del semplice rimbalzo !
Il valore numerico della costante elastica di un cono non ha nessuna importanza, ai fini del ragionamento che stiamo conducendo ovvero stabilire se il cono è una molla e soprattutto cosa scarica e secondo quale meccanismo lo fa più vantaggiosamente rispetto ai solidi ignoti.
E' stato chiesto di esporre il calcolo perchè si era letto il vanto di saper fare l'integrale ma l'integrale non si è visto mentre si è visto un balbettio poco scientifico.
Visto che di punte coniche se ne sono vendute milioni per svolgere la funzione di scarico delle vibrazioni e visto che c'è chi ha addirittura affermato che la punta del cono rivolta verso il basso accoppia e rivolta verso l'alto disaccoppia, interessa qui verificare gli assunti.
Quindi il tema è e resta: scarico delle vibrazioni e sua ottimale soluzione attraverso punta conica dotata di costante elastica K che possiamo fissare inizialmente SECONDO DESIDERIO per svolgere al meglio nelle diverse condizioni di impiego (sorgente, diffusori etc.) e successivamente realizzarla scegliendo materiale e determinandone le dimensioni.
Come dire, prima stabilisco se la nave è idonea a girare in circuito poi ci piazzo l'alettone davanti e l'alettone di dietro per farla correre più forte.
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Raphaèl maì amècche zabì almivede signor norico nordata, il problema è questo: se io le fornisco le spiegazioni, Lei le capisce?se comprimi l'aria ti sei pippato l'onda ad ogni scheggiatura del suono, ad ogni spigolo dell'onda corrisponde una fitta al cervello! LUTTO FRESCO, bebbo consegna a omi cidiodormi tranquillo e asciutto, passato quello arriva altro luttohttp://recchia.mastertopforum.com/index.php